2011/03/28

教學時機:為何311日本大地震使地球自轉輕微變快?

日本地震提供了一個教學機會,NASA的太空數學Space Math就提供了一些題目,可供教師教學運用。

新聞報導中一直強調地震使得地球自轉變快,太空數學就運用簡單的物理模式,讓學生探索日本地震使地球自轉變快1.8微秒的原理。教師可運用在角動量守恆的教學上。

以下是題目(The 2011 Japan Earthquake Rocks the Earth)的中文翻譯。

2011日本地震撼動地球

Map Japan Shift from Earthquake

根據在加州的美國太空總署噴射推進實驗室的地球物理學家Richard Gross的計算,2011年3月11日的日本地震導致地球自轉變快約1.8微秒(0.0000018秒)。這看來很小,但是在今日高科技的世界裡,時間通常以十億分之一秒計,這就是非常巨大的改變!

導致地球自轉變快的原因類似於旋轉的溜冰者在旋轉時縮回她的手臂。手臂的質量越靠近她的旋轉軸會導致她旋轉越快以維持角動量的守恆。

冬季奧運花式溜冰的角動量守恆

地震可能移動質量,像日本島,使其稍微靠近地球中心,因此地球旋轉變快以維持角動量守恆。日本移動了將近4公尺,這顯著地改變了物質在地殼(就像溜冰者的手)的分布方式。這是怎麼發生的? 底下是一個簡單的模型。

問題1 — 球體的角動量公式如下:


如果質量M不變,角動量J也不變,哪一個公式可以用來表示最初的半徑r和角速度ω對最後的半徑和角速度的比較?

問題2 — 如果地球在整整24小時,以半徑6378.00km轉了2π的角度,在它內縮1.00公里後,最後的角速度變為多少rad/s?

問題3 — 地球自轉週期的差為多少秒?

當然,日本地震的地殼移動型式比本問題更為複雜,但是基本原理一樣。

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